初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何突破難點(diǎn)
課堂教學(xué)突破教學(xué)的難點(diǎn)
一、把復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化
教育家葉圣陶說過：“誰能把把復(fù)雜問題簡單化，誰就是教育家�！痹诮虒W(xué)中，我們常常遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題學(xué)生找不到突破口，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平感覺很難，這就需要我們教師想辦法從簡單的問題入手，搭建解決問題的支架，使問題化繁為簡，從而達(dá)到解決問題，突破難點(diǎn)的目的。如八年級(jí)上冊的三角形全等的“邊邊邊”公理的教學(xué)，學(xué)生不明白證明兩個(gè)三角形全等為什么要用三個(gè)條件。在教學(xué)過程中，我們可設(shè)計(jì)問題：1。一條邊相等或一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（只滿足一個(gè)條件的兩個(gè)三角形全等嗎？）2。兩個(gè)條件包括哪幾種情況？滿足兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形全等等嗎？三個(gè)條件包括哪幾種情況？滿足三個(gè)條件的兩個(gè)三角形全等嗎？這樣，讓學(xué)生沿著教師設(shè)計(jì)的臺(tái)階，拾級(jí)而上，層層推進(jìn)，把復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到化難為易的效果。
二、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)突破難點(diǎn)
由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的局限和思維能力的局限，有些數(shù)學(xué)問題，尤其是幾何問題，單憑紙上談兵，學(xué)生還是很難明白。我們可以讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，寓教學(xué)于活動(dòng)之中。例如在“勾股定理”教學(xué)中，教師可讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)：用四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形。學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中，顯然已經(jīng)明確了勾股定理的發(fā)生過程，同時(shí)又掌握了證明方法；又如教學(xué)“鑲嵌”時(shí)，當(dāng)學(xué)生弄清了“鑲嵌”的概念后，我就讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組形式，用幾種正多邊形紙片來拼圖，得到哪幾種正多邊形可以單獨(dú)鑲嵌，哪幾種正多邊形可以一起鑲嵌，有什么規(guī)律。在剪、折、拼中，難點(diǎn)的神秘面紗隨之蕩然無存，教師的教和學(xué)生的學(xué)都感覺輕松愉快，何樂而不為呢？
三、構(gòu)建思維單元，突破難點(diǎn)
思維單元是集概念、判斷、推理為一體的邏輯思維的綜合形式，是思維過程的高度濃縮和概括。不僅包括所有的定義、定理、公理、公式、法則、規(guī)律……這些基礎(chǔ)知識(shí)，廣泛地說還包括重要而典型的例題、習(xí)題及其證明過程。構(gòu)建數(shù)學(xué)思維單元，是在圓滿解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，對(duì)問題及其求解過程進(jìn)行反思探究、歸納總結(jié)、加工提煉、推陳出新的再認(rèn)識(shí)。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可通過這一過程，更進(jìn)一步加深對(duì)求解過程的理解和對(duì)問題的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，使解決問題的思維過程得到質(zhì)的飛躍。構(gòu)建數(shù)學(xué)思維單元，并積累到一定程度，學(xué)生的思維水平就會(huì)發(fā)生突變，數(shù)學(xué)素質(zhì)得到相應(yīng)提高。從而大大地提高解題水平。
教學(xué)難點(diǎn)突破方法探索
一、揭示概念的本質(zhì)特征
記住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟練應(yīng)用概念。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不但要把概念講清講透徹，還要設(shè)計(jì)一些例題、練習(xí)題，通過學(xué)生的練習(xí)、探索、合作交流、辨析，以及教師的講解，進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)特征。從而達(dá)到學(xué)生熟練應(yīng)用概念的目的。初一數(shù)學(xué)中的平方差公式內(nèi)容，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是考試的一個(gè)考點(diǎn)。學(xué)生初學(xué)公式后，還以為這個(gè)公式簡單，但具體做起題來，卻常常出錯(cuò)。雖說是平方差公式，但是哪一個(gè)數(shù)的平方減去哪一個(gè)數(shù)的平方，學(xué)生并沒有深究，他們從公式的表面來看，好像是兩個(gè)二項(xiàng)式中的第一個(gè)數(shù)的平方減去第二個(gè)數(shù)的平方。例如這道題很多學(xué)生就是這樣做的：（—x—y）（x—y）=x2—y2。通過這道題的練習(xí)，暴露出了學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)特征并沒有掌握。帶著問題，引導(dǎo)學(xué)生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后發(fā)現(xiàn)，公式中前后有一個(gè)相同項(xiàng)，又有一個(gè)互為相反數(shù)的項(xiàng)，它的結(jié)果實(shí)際等于相同項(xiàng)的平方，減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。學(xué)生理解了公式的本質(zhì)特征后，做這類題就得心應(yīng)手了。學(xué)生也知道了凡是符合了前后有一個(gè)相同項(xiàng)，又有一個(gè)互為相反數(shù)的項(xiàng)的兩個(gè)二項(xiàng)式的積就可應(yīng)用平方差公式計(jì)算，否則就不就不能應(yīng)用平方差公式。這樣學(xué)生做能否用平方差公式計(jì)算的辨析題，只要稍加觀察，就可選出正確的答案。
二、對(duì)比方法的應(yīng)用
沒有比較就沒有鑒別。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較方法的應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的真正理解；可起到化難為易，化繁為簡的作用。例如二次根式運(yùn)算中，對(duì)兩個(gè)公式（a）2=a（a≥0）（a）2=|a|，學(xué)生知道兩個(gè)公式不一樣，但卻不知道不一樣在哪里，通過分析，學(xué)生知道了：（1）、是求二次根式的平方，是求一個(gè)數(shù)的二次冪的算術(shù)平方根。（2）、中a是非負(fù)數(shù)中a是任意實(shí)數(shù)。（3）從表面看，兩個(gè)的運(yùn)算順序是先開方在平方，是先平方再開方。（4）的結(jié)果直接等于被開方數(shù)就行了，要先等于被開方數(shù)的底數(shù)的絕對(duì)值，然后再根據(jù)絕對(duì)值得意義，求出最后的`結(jié)果。為了加深印象，師生共同給總結(jié)了一個(gè)口訣：平方再開方，先用絕對(duì)值框。框起來再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出結(jié)果。教師還給它做了個(gè)形象比喻，這個(gè)底數(shù)就猶如一個(gè)嫌疑人，先關(guān)起來，再仔細(xì)審查，且不可馬虎造成錯(cuò)案。比喻引來學(xué)生的會(huì)意微笑。微笑是一種緊張后的放松，是一種迷惑后的明白，是一種難點(diǎn)解決后的釋放。也是師生付出心血的回報(bào)。
突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)技巧
以舊知識(shí)為生長點(diǎn)突破重點(diǎn)、難點(diǎn)。
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一就是系統(tǒng)性很強(qiáng)，每項(xiàng)新知識(shí)往往和舊知識(shí)緊密相連，新知識(shí)就是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，舊知識(shí)就是新知識(shí)的基礎(chǔ)和生長點(diǎn)。有時(shí)新知識(shí)可以由舊知識(shí)遷移而來，可同時(shí)它又成為后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就像一根根鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣。善于捕捉數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，自覺地以“遷移”作為一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，以舊引新、舊中蘊(yùn)新，組織積極的遷移，就不難實(shí)現(xiàn)教學(xué)重、難點(diǎn)的突破了。
如在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，認(rèn)識(shí)圓的面積之后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑。這樣學(xué)生自然是想到該如何計(jì)算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測，設(shè)想，說出他們預(yù)設(shè)的方案？你打算怎樣計(jì)算圓的面積？課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導(dǎo)，以前學(xué)過哪些平面圖形？讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。想個(gè)過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質(zhì)，因?yàn)橹R(shí)的本身并不重要，重要的是數(shù)學(xué)思想的方法，那才是數(shù)學(xué)的精髓。
合理應(yīng)用媒體手段，輔助課堂教學(xué)，解決教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往是一根粉筆、一個(gè)黑板、一張掛圖和幾個(gè)枯燥的數(shù)字，知識(shí)顯得生硬而蒼白；加之學(xué)生有意注意持續(xù)的時(shí)間較短，課堂思維活動(dòng)比較緊張，時(shí)間一長，學(xué)生就容易感到疲倦，就很容易出現(xiàn)注意力分散，思想不集中，學(xué)習(xí)效率下降等現(xiàn)象。因此，在教學(xué)過程中，如何在課堂上突破難點(diǎn)是教師在教學(xué)中急需解決的問題。根據(jù)心理學(xué)規(guī)律和小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，多媒體手段具有文字、圖片、動(dòng)畫、圖像等直觀媒體信息功能可同步進(jìn)行的優(yōu)點(diǎn)，在同一屏幕上同時(shí)顯示相關(guān)的文本、圖像或動(dòng)畫，這是其他教學(xué)媒體無法達(dá)到的。
特別是在大與小、遠(yuǎn)與近、快與慢、動(dòng)與靜、整體與部分、分解與組合等方面可以相互轉(zhuǎn)化，生動(dòng)地再現(xiàn)事物的發(fā)生、發(fā)展過程，使難以察覺的東西能清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生感覺能力可及的范圍之內(nèi)，從而達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)的功效。
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